Bom dia alunos de Física Intermediária
Nessa postagem vou explicar qual objetivo desse experimento e explicar como realizar sua execução
Em primeiro lugar quero relembrar a função do experimento. O experimento serve de norte para nossas aulas, pois nosso conteúdo esta sendo desenvolvido para resolver um problema central. Na segunda parte do conteúdo para NPC o centro agora é tema ONDAS então elegemos o experimento INSTRUMENTO MUSICAL como objeto a ser desenvolvido como ponte para compreensão dos tópicos estudados. Abaixo vou explicar rapidamente um pouco sobre a física envolvida no experimento.
I DESCRIÇÃO
SOBRE A FÍSICA DOS INSTRUMENTOS MUSICAIS
Compreende-se que toda onda sonora é de
natureza mecânica longitudinal. Esta onda terá velocidade, frequência e
comprimento de onda ligado ao meio onde ela se propaga O som pode ser modelado
como uma soma de ondas harmônicas de amplitudes conhecidas A representação
dessa soma de ondas harmônicas é modelada no teorema do matemático
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Em seu teorema relaciona Fourier uma
série com somatório de senos e cossenos onde uma onda completa é escrita pelo
somatório das ondas harmônicas de amplitude bn e sua fase δn
(NUSSENZVEIG, 1981). Estes bn
e δn da equação a seguir tem os valores dos coefientes que
geram a solução da equação da onda sonora. Na transformada de
Fourier temos a amplitude de cada onda harmônica e as frequências associadas a
elas. O timbre é uma grandeza relativa à presença de frequências dos harmônicos
que compõe aquela onda sonora (OLIVEIRA, 2004).
Figura 1 Equações com os coeficientes de Fourier
A acústica é o estudo das ondas mecânicas que se
propagam em um meio material estão compreendidas na faixa de frequência entre
20 e 20000 Hz (NUSSENZVEIG, 1981). Para cada geometria de determinado
instrumento teremos uma relação de frequências e timbres que irão ser
característicos do mesmo como se observa na figura 2.
Figura 2 Frequências e timbres
característicos por tipo de instrumento. Fonte: http://www.monolitonimbus.com.br/resumao-de-musica-classica/
II A FÍSICA DOS TUBOS SONOROS
Os tubos recebem a designação de abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à embocadura) e os tubos fechados que são os que têm uma extremidade aberta (próxima à embocadura) e outra fechada.
As vibrações das colunas gasosas devem ser estudadas como ondas estacionárias resultantes da interferência do som enviado na embocadura com o som refletido na outra extremidade do tubo.
Em uma extremidade aberta o som reflete-se em fase, formando um ventre (interferência construtiva) e em uma extremidade fechada ocorre reflexão com inversão de fase, formando-se um nó de deslocamento (interferência destrutiva).
TUBOS ABERTOS
Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:
Figura 3 Harmônicos tubo aberto
As formas de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:
E a frequência dos harmônicos será dada por:
Como n não tem restrições, no tubo aberto, obtêm-se frequências naturais de todos os harmônicos.
TUBOS FECHADOS
Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:
Figura 4 Harmônicos tubo fechado
As formas de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:
E a frequência dos harmônicos deverá ser dada por:
Em um tubo fechado, obtêm-se somente frequências naturais dos harmônicos ímpares
III O XILOFONE COM GARRAFAS
O
Xilofone era um instrumento originalmente feito de paletas de maneira para
serem percutidas. Sugere-se que o mesmo
seja a montado usando um conjunto de garrafas ou copo para serem preenchidos de
líquido. Existe uma relação entre o som extraído ao se percutir o copo ou
garrafa e a quantidade de líquido.
MATERIAIS PARA CONSTRUIR EXPERIMENTO
- 7
garrafas de bebida com alturas de 15 a 20 cm (qualquer objeto de vidro de geometria cilíndrica regulas);
-
Objeto rígido para percutir nos copos;
- Líquido
colorido ( água + anilina );
- Régua;
- Afinador CifraClub (programa celular ou aparelho
eletrônico)
O experimento consiste em encher as garrafas e anotar o valor da altura do
liquido dentro dela conhecer para relacionar o som com quantidade de liquido. O valor da altura do espaço vazio servirá de referência no
cálculo da frequência esperada para esta garrafa. Primeiro calcule a velocidade do som
com a equação a seguir através da temperatura do ar (caso não saiba use valor de site meteorológico com informações locais). Com a velocidade do som e o tamanho da altura do liquido na garrafa padrão pode-se calcular com a outra equação a seguir as frequências esperadas ao se percutir som na garrafa. Nessa atividade a frequência padrão utilizada é
o valor da frequência da garrafa que representa a nota Dó.
Sendo n = número do harmônico, v = velocidade do som,
L = tamanho da coluna vazia dentro da garrafa.
- Depois de obter o valor da frequência da garrafa Dó
use-o para obter os outros valores de frequência da escala conforme mostrado na
figura 5.
- Com os valores de frequências calculados retorne na
equação que relaciona frequência e o tamanho do tubo e então encontre os valores de L (altura parte vazia da garrafa)
para cada garrafa que representa uma nota musical.
- Como foi sugestionado utilize a garrafa referência para obter o valor de f = 340 Hz (frequência fundamental da nota Dó). Para tal a altura da parte vazia
na garrafa deve ser de Ldó = 25 cm.
- Despeje o liquido nas garrafas até que a altura atinja
o valor calculado pela equação anterior (sobrar valor L dentro da garrafa).
- Coloque as garrafas alinhadas na ordem da escala de
7 notas usada neste material conforme figura 6.
Figura 5 Escala pitagórica. Relação
entre as frequências de cada nota musical Fonte:
http://www2.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/escalas/pitagorica.html
Figura 6 Garrafas do xilofone alinhadas
- Execute a
calibração do valor da frequência para cada garrafa usando o sugerido afinador.
- Para fazer a calibragem basta ligar o aplicativo e
aproximar o microfone da parte aberta da garrafa (sem encostar o microfone).
- Depois da calibração o instrumento pode ser tocado
percutindo a vara nas garrafas.
ATIVIDADE PRÁTICA COM INSTRUMENTO MUSICAL
- Após calibrar instrumento toque alguma melodia simples (use alguma melodia cifrada de poucas notas) de preferência que possa fazer relação como poderia ser tocada essa melodia com outro instrumento (de percussão ou corda). Grave vídeo pequeno ( mais ou menos 5 minutos).
DISCUSSÃO SOBRE EXPERIMENTO
1- No xilofone ou em outro instrumento de corda ou percussão como caracterizar as notas graves ou agudas ( use a característica deste construído para tecer seus comentários)
2- A garrafa ao ser percutida forneceu a nota esperada no calculo? Se não ocorreu diga as possíveis causas.
3- A calibragem das garrafas foi boa? Diga formas de melhorar a calibragem.
4- É possível estabelecer relação da nota musical no xilofone com nota em outro instrumento? Explique usando elementos do instrumento construído.
