Esta postagem está com as notas "provisórias" da NTI. Ainda precisa ser lançado o 0,5 que cada aluno perfaz ou não na nota da prova com respeito aos trabalhos em sala e experimento do BARCO A VAPOR. Não se esqueçam de levar para aula seus caderno com as assinaturas e a folha com o relatório do experimento ( lembrando que a apresentação do experimento pode ser em vídeo ou link de vídeo no YouTube e similares). Segue a lista com as notas seguir:
1810898007 9,0
18408041006 5,5
1810898004 8,0
18208040003 3,5
1810840008 5,7
1810899013 7,0
1810899018 9,0
18208099001 9,5
18108980001 7,7
18408098001 7,0
18408041054 1,0
1890889138 5,5
1890889071 9,0
18208099002 1,5
1890889143 2,5
18908898131 6,9
1890889098 9,5
1810899009 6,2
1890889095 8,0
18208099004 8,2
1890889149 7,5
1810899007 8,5
1810899011 7,7
18208099007 9,0
18408041067 7,7
18408041049 4,7
18408041071 5,8
18208098006 9,5
18408041082 8,5
18208090006 9,1
1810840004 7,7
18208040101 9,0
1790999098 6,0
18108998098 6,0
18108998004 5,3
18408041010 4,8
1890889117 9,1
18208098004 6,5
1810899006 7,0
1810899003 4,5
1890889116 8,0
1710899030 5,5
1890889100 1,0
1810898002 8,5
1890889069 8,5
18408041035 4,7
18408041025 9,5
1810441003 6,4
OBS: Caso sua nota não conste, verifique se sua matricula está na relação ou se existe alguma matricula digitada incorretamente. Me enviem mensagem sinalizando alguma falha.
Uma onda é um movimento causado por uma perturbação que se propaga através de um meio qualquer. Um exemplo de onda é percebido ao ser jogada uma pedra em um lago de águas calmas, onde o impacto causará uma perturbação na água, fazendo com essa perturbações circulares a partir ponto que a pedra tocou a água.
Figura 7: Onda em duas dimensões se propagando na água Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao2.php
CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS
Conforme sua natureza as ondas são classificadas em:
Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por isto não é capaz de propagar-se no vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de líquidos.
Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as microondas.
Todas as ondas eletromagnéticas tem em comum a sua velocidade de propagação no vácuo, próxima a 300000km/s, que é equivalente a 1080000000km/h.
Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como:
Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas;
Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando se joga uma pedra;
Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som.
Quanto à direção da vibração as ondas podem ser classificadas como:
Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como, por exemplo, em uma corda:
Figura 8: Propagação do pulso direção de vibração. Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao2.php
Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas sonoras.
Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são:
Figura 9: Crista e vale de um fenômeno o. Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao2.php
Onde:
- A a amplitude da onda.
- É denominado comprimento da onda, e expresso pela letra grega lambida (λ), a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
- Chamamos período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos passem por um ponto e frequência da onda (f) o número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo.
Portanto, o período e a frequência são relacionados por:
A unidade internacionalmente utilizada para a frequência é Hertz (Hz) sendo que 1Hz equivale à passagem de uma crista ou de um vale em 1 segundo.
Para o estudo de ondas bidimensionais e tridimensionais são necessários os conceitos de:
frente de onda: é a fronteira da região ainda não atingida pela onda com a região já atingida;
raio de onda: é possível definir como o raio de onda a linha que parte da fonte e é perpendicular às frentes de onda, indicando a direção e o sentido de propagação.
Figura 10: Propagação do pulso frente de onda e raio de propagação. Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao2.php
A seguir temos um vídeo sobre os FENÔMENOS ONDULATÓRIOS:
Atividade 8
Após assistir o vídeo responda as perguntas as leve até professor para pedir o visto:
a) Explique como se forma a onda estacionária.
b) O que são os ventres e os nós segundo a explicação dada no vídeo?
c) Qual relação existe entre a frequência ( vibração) da mola e a formação de nós e ventres?
Um movimento oscilatório ocorre quando o sentido do movimento se alterna periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. Este movimento é o descrito por pêndulos e cordas de guitarras e violões, por exemplo.
A figura abaixo representa uma corda em vibração, observe que mesmo se deslocando para baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento deste ponto.
Figura 1: Corda vibrando ( oscilação) Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/movpereosc2.php
Considere que o corpo começa a vibrar partindo da linha central mais escura, cada vez que a corda passar por esta linha, após percorrer todas as outras linhas consideradas, dizemos que ela completou um ciclo, uma oscilação ou uma vibração.
Sendo assim, o o movimento periódico, é o intervalo decorrido para que se complete um ciclo é chamado período do movimento (T) e o número de ciclos completos em uma unidade de tempo é a frequência de oscilação (f).
Oscilador Massa-Mola
Figura 2: Modelo de oscilador massa-mola Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/oscilador-harmonico.htm
No estudo do movimento harmônico simples, percebe-se que se trata de um movimento periódico e oscilatório. Sendo assim, cabe lembrar que um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma evento se repete em intervalos de tempos iguais.
Sendo assim, pode-se caracterizar um oscilador harmônico como sendo o dispositivo da figura acima. Nele tem-se um corpo de massa m sobre sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola helicoidal, ideal, cuja constante elástica vale k. O oscilador encontra-se em equilíbrio na posição O, ou seja, a mola está em seu estado natural.
Caso apliquemos uma força externa sobre o corpo, tentando esticar ou comprimir a mola, e em seguida soltarmos esse corpo, veremos que a massa começa a executar um MHS cujo período vale T. Pense agora que não haja forças dissipativas, o valor x do deslocamento efetuado é chamado de amplitude (A) do MHS. A trajetória retilínea do corpo é orientada; e o ponto O, de equilíbrio, é a sua origem.
Sendo assim, pode-se obter no ponto A com a mola esticada x = +a e com a mola comprimida no ponto B, x = -a. A força aplicada é, a cada instante, igual, em valor absoluto, à força elástica , expressa por:
Fel = -k.x (lei de Hooke)
O sinal tem significado atrelado ao tipo de força elástica. A força da lei de Hook é do tipo restauradora, ou seja, está sempre orientada para a posição O de equilíbrio.
Figura 3: Descrição do movimento oscilador massa mola. Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/oscilador-harmonico.htm
Note que, na posição de equilíbrio, ou seja, quando x = 0, a força elástica é nula; e nos extremos A e B, assume o valor máximo em módulo. Como:
(1)
m.γ=-k.x
(2)
Sendo T o período do MHS, e começando-se a contar o tempo (t = 0) a partir do ponto extremo B, as figuras seguintes representam as posições da partícula a cada um quarto de período, até completá-lo.
Figura 4: Descrição da velocidade do oscilador massa-mola ponto-a-ponto Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/oscilador-harmonico.htm
De acordo com a figura acima, temos:
1) t=0 ⇒x=-a (v=0) (3)
5) t=T⇒x=-a (v=0)
Nos pontos extremos, a velocidade é nula, pois a partícula está mudando de sentido; e na posição de equilíbrio, a velocidade é máxima.
Mesma descrição é aplicável em outras situações de oscilação. A equação (1) nos mostra que a posição do objeto esta atrelada a uma aceleração que varia com a constante mola e massa da mola. Verifica-se que este movimento oscilatório se repete na horizontal. Usando dos artifícios do cálculo diferencial e transformando a equação (1) em uma equação diferencial sua solução terá uma função de domínio e imagem do tipo cíclica, ou seja, fornecendo valores que se repetem dentro de um intervalo. A posição do corpo após um impulso em um tempo t é dada por onde: x é a elongação ( variação da posição objeto em função do ponto de retorno ou equilíbrio) é a frequência de vibração deste movimento oscilatório, A é a amplitude ou elongação máxima do movimento e ponto de partida inicial da massa em relação ao ponto de retorno. A velocidade do corpo após após impulso em um tempo t é A aceleração do corpo após após impulso em um tempo t é Pendulo Simples
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um ponto fixo, que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora ( semelhante a do sistema massa-mola) causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e possibilita inúmeros avanços tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o pêndulo simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Figura 5: Movimento do pêndulo simples Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
Figura 6: Esquema das forças sobre massa no pêndulo Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, escrito em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao trocamos por F:
Assim é pode-se concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos muito pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
O período do pêndulo simples será expresso na formula abaixo:
Assista após leitura da teoria o vídeo abaixo sobre OSCILADOR HARMÔNICO:
PÊNDULO SIMPLES
Após assistir vídeo faça a atividade 6 descrita abaixo:
Atividade 6
Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples (MHS) com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o referencial nela representado. Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t = 0. Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30 s.
a) Determine o período (T) e a frequência (f) do movimento desse pêndulo. b) Esboce o gráfico x (posição) versus t (tempo) desse movimento, dos instantes t = 0 a t = 3,0 s; considere desprezível a influência de forças de atrito. (faça o desenho no papel, tire uma foto e poste sua foto).
OSCILADOR HARMÔNICO: EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE SEGUNDA ORDEM OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES Anteriormente temos a imagem de uma EDO que modela o movimento do corpo variando sua posição, velocidade e aceleração em torno de ponto de equilíbrio (movimento periódico). Atividade 7 A partir da equação dada assista os vídeos abaixo e faça o que se pede: VIDEO 1 RESVOLVENDO EDO SEGUNDA E UM PVI
VIDEO 2 SOLUÇÃO DA EDO DO OSCILADOR HARMÔNICO FORÇADO E AMORTECIDO
Resolva o seguinte exercício: Uma mola de constante elástica k = 2000 N/m tem sua extremidade fixada na parede, e a outra num carrinho de massa m = 5kg, que pode se movimentar sobre uma superfície plana e sem atrito. A partir da posição de equilíbrio o carrinho é puxado para a direita até que a elongação da mola corresponda ao valor de x = 0,25 metros. Esse valor de elongação dado é valor de elongação máximo, ou seja, A ( amplitude. Depois de solto o carrinho se comporta como um oscilador harmônico simples. a) Calcule a solução da EDO do oscilador harmônico simples. b) Determine o período T e a frequência de oscilação desse conjunto. c) Determine as constantes de fase inicial e frequência de vibração para este caso específico.
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aplicada é, a cada instante, igual, em valor absoluto, à força elástica , expressa por:
é a frequência de vibração deste movimento oscilatório, A é a amplitude ou elongação máxima do movimento e 
ponto de partida inicial da massa em relação ao ponto de retorno. 
